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 Tesi di G÷del

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pavel



Numero di messaggi : 2
Data d'iscrizione : 19.07.08

MessaggioTitolo: Re: Tesi di G÷del   Sab Lug 19, 2008 12:21 am

Ciao, non sono un esperto comunque cercher˛ di fare del mio meglio.
Si tratta credo del teorema d'incompletezza di Goedel (uno dei due teoremi legati al suo nome). Il teorema afferma che per un sistema assiomatico ( cioÚ a partire da proposizioni primitive per se evidenti e fra loro coerenti) dotato di un linguaggio formale (i.e. la logica di primo grado) e di una base aritmetica che contenga almeno parte della Teoria dei numeri ci sono proposizioni formulate secondo tali assiomi, tale linguaggio e teoria numerica che sono indecidibili all'interno del sistema dato. Dal che si evince l'incompletezza del sistema quanto alla decidibilitÓ di una sua proporzione. Ovvero la proposizione Ú evidentemente vera e tutta la sua veritÓ via non Ú dimostrabile a partire dal sistema formale in cui Ú stata concepita. IL teorema ha un'ampio significato in quanto nega la possibilitÓ di una completa aritmetizzazione della matematica, originariamente facente parte della lista dei problemi per il secolo XX stilata dal matematico Hilbert.
NB le proposizioni indimostrabili e vere possono entrare nel sistema ampliandolo, alla stregua di un nuovo assioma. Inoltre una proposizione vera e indimostrabile in un dato sistema, pu˛ essere dimostrata in un sistema pi¨ complesso, per esempio dotato di una logica di secondo grado, e/o di una pi¨ estesa base matematica. Ci˛ non falsifica il teorema di Goedel, infatti anche il sistema pi¨ complesso incontrerÓ proposizioni in esso non dimostrabili, e via dicendo

spero non suoni 'gereoglifico'

Caso mai mi chiarisco le idee e poi ci riprovo.
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